| Rekenen en bewegen | deel: |
De werking van de beweging op het ontwaken van het rekenvermogen en het ontwikkelen van vaardigheden:
Referentie
getallen
Referentie verbanden
Wanneer we de beweging tijdens het rekenen inzetten moeten we ons afvragen welk doel het bewegen dient. Hieronder worden een aantal aspecten van het bewegen genoemd die ingezet worden tijdens het rekenonderwijs:
- Beweging als mogelijkheid om het rekenvermogen te laten ontwaken.
- De plaats van de beweging/ nabootsing in de ontwikkeling van het kind.
- Beweging bedoeld om het, zich langzaam ontwikkelende, denken beweeglijk te maken. Bewegen bedoeld als concentratieoefening
- Beweging bedoeld ter ondersteuning van het geheugen.
- Bewegingen bedoeld om in ruimtelijke vorm een bewerking of kwaliteit te laten ervaren.
- Bewegingselement als vreugdevolle stimulans.
In het volgende stuk wil ik als eerste ingaan op de hierboven geformuleerde aspecten van het bewegen om vervolgens in te gaan op de vormgeving van het bewegingsonderwijs.
.
Beweging als mogelijkheid om het rekenvermogen te laten ontwaken
In de seminarbesprekingen gaat Rudolf Steiner in op de vraag naar het rekenen van zwakke kinderen en zegt daarop het volgende:
Als U kinderen ontdekt met bijzonder weinig aanleg voor rekenen, dan doet U er goed aan om het volgende te doen. De andere kinderen zullen in de regel twee uur gymnastiek in de week hebben, dat wil zeggen een uur euritmie en een uur gymnastiek. Die kinderen die niet goed rekenen, die laat U samen een heel of een half uur langer euritmie of gymnastiek doen. U hoeft uzelf daardoor niet meer te belasten:
U neemt ze samen met anderen die net op dat moment die lessen hebben. Men moet ervoor zorgen dat zulke kinderen juist door gymnastiek en euritmie hun vermogens ontwikkelen.
U laat die kinderen in de eerste plaats staafoefeningen doen. De staaf in de hand: naar voren 1, 2, 3; naar achteren 1, 2, 3, 4. Het kind moet de staaf dus steeds naar voren en naar achteren houden. Het moet zich inspannen om de staaf op de een of andere manier bij 3 naar achteren te krijgen. Dan moet er ook gelopen worden: 3 stappen naar voren, 5 stappen terug; 3 stappen naar voren, 4 terug; 5 naar voren, 3 terug enzovoort. U moet proberen om in de gymnastiek en misschien ook in de euritmie getallen te verbinden met de bewegingen van het kind, zodat het gedwongen is te tellen terwijl het zich beweegt. U zult zien dat dit succes heeft. 1k heb dat diverse keren gedaan bij leerlingen.
En nu vraag ik u: waarom heeft dat succes? Met datgene wat U al geleerd heeft kunt U zich daarover voorstellingen vormen. Op deze vraag antwoordt hij zelf iets verder:
“Wat ik zei had betrekking op het rekenen, omdat het rekenen een wilsmatig zich bewegen ten grondslag ligt, de bewegingszin. Als men die op deze wijze in werking zet, dan werkt dat aansporend op dat vermogen. Men haalt wat uit het onbewuste dat bij zon kind niet omhoog wil komen. In het algemeen is het zo dat men door bewegingsoefeningen de (gebrekkige) vermogens in het rekenen en ook in de geometrie moet stimuleren.
Op dit citaat wil ik graag verder gaan vanuit verschillende opmerkingen van Rudolf Steiner over het verband dat gelegd kan worden tussen het bewegen en het ontwaken van het mathematische vermogen.
Rudolf Steiner leert ons dat we de wordende mens serieus moeten nemen. Hoe komt het dat de kinderen na het zevende jaar een vermogen tot het rekenen ontwikkelen? Wat wordt daar uit het organisme naar boven gehaald, wat voor een vermogen wordt daar vrij gemaakt?
In de natuurwetenschappelijke cursus vergelijkt Rudolf Steiner het mathematiserend vermogen met het fenomeen van twee tegen elkaar wrijvende lichamen waaruit warmte ontstaat ( we kennen allemaal het fenomeen van het wrijven met een doek over een koperen bal. Na enige tijd ontstaat er warmte), waarbij hij de vraag stelt of de warmte door de van buiten komende beweging ontstaat of dat hij reeds latent in de bal aanwezig was en door de beweging van buitenaf vrij komt, gewekt wordt.
Is het mathematiseren, het mathematiserend vermogen, een gegeven, meegekregen met de geboorte of ontstaat het in de mens.
Men zou kunnen zeggen dat de warmte die uit het bovengenoemd lichaam, voorwerp vrijkomt vroeger in de innerlijke structuur van het lichaam gewerkt moet hebben.
Das Mathematisieren erwacht erst. Und zwar konnen wir ganz genau beobachten wie allmahlich diejenige seelenfahigkeiten aus den dunkelen Untergrunde des menschlichen bewustseins heraus erwachen die sich dann gerade im Mathematisieren und in Ähnlichem, wie das mathematisieren ist, aussern.........
Wir sehen das in der menschlichen entwikkelung von der Geburt an , oder sagen wir besser; von de Empfangnis an, bis zu diesem Punkte des Zahnwechsel an sich zwar aus der Organisation herausarbeiten die Seelenfahigkeiten, die dann Mathematisieren, aber sie sind eben noch nicht da."
Zintuigen
Verderop in deze voordracht spreekt RS over de onderste drie zintuigen Omgezet in eigen woorden zegt hij in dit stukje het volgende:
Deze zintuigen vormen een waarnemingsvermogen naar het innerlijk van de mens; zij zijn het die mathematiserend in de mens doorwerken.
- De levenszin die tijdens het latere leven het totaal beleven van ons innerlijk verzorgt; we voelen ons wel of onwel. Zoals de ogen naar buiten toe waarnemen verzorgt dit zintuig de waarneming van het totale innerlijk. Deze levenszin is in hoge mate in het kind tot de zeven jaar werkzaam.
- De bewegingszin. Wanneer we onze ledematen bewegen ervaren we de beweging niet alleen door het feit dat we onze ledematen zien bewegen of dat we ons als bewegend door de ruimte ervaren maar ook is er een innerlijk waarnemen van deze beweging. We hebben een bewustzijn van de veranderingen in ons wanneer we bewegen.
- De evenwichtszin geeft ons de mogelijkheid om ons te plaatsen in de wereld om ons heen. Middels dit zintuig brengen we onszelf in harmonie met de krachten om ons heen.
Deze drie zintuigen werken met kracht in de eerste zeven jaren van het leven. In deze drie, naar het innerlijk gerichte zintuigen, speelt zich in deze tijd niets anders af dan een levendig mathematiseren waardoor een latente mathematiek in de mens ontstaat. Het kind draagt in zich een innerlijke, fysiek gebonden mathematiek.
Deze kracht waarmee de onderste drie zintuigen mathematiserend doorwerken sterft niet geheel af met de tandenwisseling maar hij neemt wel tijdens de rest van het leven in kracht af..
Datgene wat innerlijk heeft gewerkt metamorfoseert na de tandenwisseling tot een vrije mathematiek. De latente mathematiek wordt tot een vrije mathematiek. De latente warmte uit de koperen bal wordt tot een vrije warmte.
De mathematiek ontwaakt als abstractie uit de toestand waarin ze concreet in en aan het menselijk lichaam gewerkt heeft.
Zo beschouwen we de mathematiek niet als abstract fenomeen maar als een zielen vermogen dat vanuit de wordende mens ontstaat
Beweging in de lagere klassen ingezet vanuit de ontwikkelingsfase waarin het kind zich bevindt
In de eerste zeven jaar is het kind zoals we hierboven hebben gezien een wilswezen. Bewegingen die op het kind afkomen worden dan ook geheel opgenomen.
In de Tourquaycursus vergelijkt R.S. de indruk van de buitenwereld op het kind als de afruk van een duim in een zak meel.het kind met een zak meel.
In deze eerste zeven jaar richt het kind zich door middel van de nabootsing. Datgene wat bewegend vanuit de wereld op hem af komt bootst het kind na. De bewegingen en hun intenties worden tot in het diepst van het kinderwezen tot in het fysieke lichaam opgenomen. Vanuit deze buitenwereld boetseert (bootst) het aan het eigen lichaam. Het etherlichaam werkt met de krachten die vanuit de buitenwereld komen vormend op de mens. Een deel van het etherlichaam, wat gewerkt heeft aan de fysieke opbouw van het kind omstreeks het zevende jaar, komt vrij wanneer het hardste deel van het lichaam; de tanden zijn omgevormd. Wanneer het etherlichaam ‘klaar’ is met de opbouw van de fysieke mens, komt het vrij binnen het zenuw zintuigsysteem om zo te kunnen werken aan het ‘leren’. Het etherlichaam werkt nu aan de bewustzijnsfuncties. Een ander deel van het etherlichaam blijft natuurlijk werkzaam aan het in stand houden van de lichamelijkheid.
Na het zevende jaar in de tweede zeven-jaarsperiode heeft het kind een andere verbinding met de buitenwereld. De wereld van de nabootsing klinkt natuurlijk nog na in het begin van deze periode en ook de derde zeven-jaarsperiode klinkt al wat voor in de hogere klassen, toch kunnen we hier spreken van een speciale verbinding met de buitenwereld, n.l. de wereld van het beeld. Eigenlijk is er voor het kind maar een manier om de wereld goed te pakken en dat is via het beeld. Datgene wat een kind opneemt wordt via een beeld in het geheugen ingeschreven. Op het moment dat het beeld weer voor het kind verschijnt werkt dit als een soort katalysator die de inhoud, die ten grondslag ligt aan dit beeld, weer tevoorschijn roept. We kennen dit verschijnsel allemaal. Bij de een is het een beeld, bij de ander een reuk. Op het moment dat we dit tegenkomen verschijnen er bijvoorbeeld beelden uit de jeugd. Nadat dit deel van het etherlichaam zich verzelfstandigd heeft, heeft het astraal lichaam dus de mogelijkheid om datgene wat in het etherlichaam ligt te "lezen”. Pas na het veertiende jaar wanneer het astraal lichaam vrij komt, wanneer het astraal lichaam zelfstandig indrukken kan verwerken, heeft het kind de mogelijkheid om de wereld vanuit het denken te pakken, te verkennen.
Samenvattend:
In de kleuterleeftijd vind het kind zijn verbinding naar de buiten en binnenwereld dmv de onderste drie zintuigen, de drie wilszintuigen. Met deze zintuigen vindt geleid door de nabootsing, hij zijn oriëntatie in de buitenwereld en boetseert aan zijn eigen lichaam. In de onderbouwleeftijd beginnen we dus met het beeld, d.m.v. het beeld wordt getracht een verbinding te laten ontstaan met datgene wat we aan het kind willen brengen. Vanuit de gevoelszintuigen trachten we dus om het kind een verbinding te laten maken met de buitenwereld. Pas na het veertiende levensjaar wanneer het astraal lichaam zich verzelfstandigd heeft kan het kind zelfstandig oordelend en denkend een verbinding laten ontstaan met de buitenwereld.
Datgene wat in de kleutertijd aanwezig is, wordt, ontvouwt zich als blad in de onderbouwtijd en wordt tot vrucht na het veertiende jaar.
Daarnaast klinkt in de eerste tijd datgene wat in de kleutertijd aanwezig was nog na. En na de vierde klas klinkt datgene wat na het veertiende jaar ontstaat al wat voor.
Beweging bedoeld om het, zich langzaam ontwikkelende, denken beweeglijk te maken.
In de ilkley cyclus Geeft Rudolf Steiner weer hoe de beweging vormend werkt op het denken
Man nehme an, ein Kind zeige sich ungeschickt in der Verbindung von Anschauungen. Man wird ausserordentlich viel dadurch erreichen, dass man das Kind zum Beispiel soiche Körperübungen machen lasst, die dann den eigenen Körper, das ganze menschliche organische System von der Seele aus in zusammenhangende Bewegung bringen: Greife mit dem dritten Finger deiner rechten Hand das linke Ohrlappchen an Und man lasse solch eine Ubung das Kind schnell ausf ühren. Dann kann man wechseln dadurch, das man sagt: Greife mit dem kiemen Finger deiner linken Hand die obere Seite deines Hauptes an! Man kann dann die erste Ubung mit der zweiten schnell wechseln. Man lasse in einer solchen Weise den menschlichen Organismus in Bewegung bringen, dass das Kind schnell die Gedanken einfliessen lassen muss in die eigenen Bewegungen des menschlichen Organismus. Dann macht man dadurch, dass man auf diese Weise das Nervensystem geschickter macht, das Nervensystem in der richtigen Weise zu einer guten Grund-lage auch für dasjenige, was das Kind dann für die Verbindung oder Trennung von Anschauungen, Begriffen aufbringen soll.
In dieser Beziehung macht man die wirkuch wunderbarsten Erfahrungen darüber, in welcher Weise aus der Pflege des Körperlichen heraus das Geistige gehoben werden kann.
Dit citaat spreekt natuurlijk voor zichzelf en behoeft verder geen uitwerking.
Kijken we in dit verband naar rekenoefeningen dan kunnen we in dit kader de rekenbewegingsoefeningen zien als oefeningen waarbij het kind beweeglijk de gedachten, het weten moet laten overvloeien in het bewegen.
In vele oefeningen, die ook wel aangemerkt worden als oefeningen die de concentratie met behulp van rekenbewegingen bevordert, wordt aanspraak gedaan op dit vermogen.
In de lagere klassen van de onderbouw brengen we het denken, de voorstelling in beweging opdat ook later een beweeglijk denken, beweeglijke voorstellingen kunnen ontstaan.
Beweging bedoeld ter ondersteuning van het geheugen:
In veel voordrachten geeft Rudolf Steiner aan hoe belangrijk het is om juist in de leeftijd tussen 7 en 14 jaar het geheugen van de kinderen te oefenen en te vormen.
Het volgende citaat is daarvan een voorbeeld
Man sollte abkommen von der Ansichit, daB das kind möglichst fruh zu einem selbstandigen Urteil kommen soll. Vom siebenten bis vierzehnten Jahr ist es notwendig, einen weisen Gedachtnisschatz zu sammeln für das Leben, um so sich in der Zeit, wo der Astralleib geboren wird, einen möglichst reifen und reichen Seeleninhalt zu erschatfen. Erst dann soIl das Urteilen beginnen. Die frühere Methode, in den Schulen das Emmaleins einfach auswendig lernen zu lassen: 1 1 1 und so welter, ist, da sie eine rein gedächtnismaBige ist, bedeutend vorzuziehen der jetzigen abstrakten Methode, an der sogenannten Rechenmaschine das EImaleins mit roten und weiBen Kugeln zu "beweisen" …………………………. So soll man es auch erst urteilen lassen wollen, wenn es elnen guten Gedachtnisschatz fur den Atherleib sich angeeignet, gewisse bleibende Neigungen und Gewohnheiten entwickelt hat.
We kunnen ons dan natuurlijk afvragen hoe dat geheugen zich ontwikkelt en hoe het aangesproken kan worden.
Drie vormen van geheugen:
In Dornach spreekt Rudolf Steiner in de cyclus; Die Weltgeschichte over de ontwikkeling van het geheugen.
Hij onderscheidt daarin drie fasen die de mensheid maar kinderen ook in hun ontwikkeling doormaken:
- De lokale herinnering. De herinnering wordt opgeroepen door een gebeurtenis die van buitenaf op de mens af komt. De mens(Steeds ook te lezen als het kind) is nog niet in staat zelf de herinnering op te roepen. De herinnering was niet binnen maar buiten. In de tijd dat dit geheugen sterk voorhanden was werden overal gedenkpunten opgezet.
Van deze vorm van geheugen wordt gebruik gemaakt wanneer iemand b.v. een knoop in de zakdoek legt. - Ritmische herinnering.
In een tweede stadium ontwikkelt de mensheid vanuit zijn wezen de behoefte om vanuit het ritme te werken. Datgene wat gehoord werd, werd in een ritmische herhaling geplaatst. De waarnemingen werden zo opgestapeld dat er een ritme uit ontstond. In woorden die we nu nog gebruiken komen we dat soms nog tegen. B.v. de Koekoek.
Datgene wat niet wordt gerithmiseerd, wordt vergeten.
ik meen hier ook onder te mogen scharen het geheugen van ritmisch gesproken teksten. Een vorm van geheugen die we zeker kennen wanneer het gaat om liederen, gedichten. Ook wordt deze vorm van geheugen gebruikt wanneer we een aantal keer iets hardop sprekend herhalen om het niet te vergeten.
Bij kinderen werkt het vormen van dit geheugen sterk wanneer aan het gesprokene een zinvolle beweging ten grondslag ligt die de inhoud van het gesprokene ondersteunt. Denk in deze maar aan het liedje; heb je wel gehoord van de zeven. Aan elke zin ligt een beweging ten grondslag.
Zo kunnen we op allerlei manieren ook rekenrijen met kinderen oefenen door:
* Ze bijvoorbeeld op elke tel een stap te laten maken.
* Door een groepje tellen van een beweging te voorzien.
* Door aan een bepaalde rij een bewegingsvorm toe te kennen. B.v. de rij
van 4 het vierkant.
* Door een telrij te verbinden met een gedicht.
* Door een tafelrij op muziek te zetten.
* Door tafels ritmisch gezamenlijk of alleen te spreken.
* enzovoort
- Als derde vorm van geheugen noemt hij het tijdsgeheugen. Het onafhankelijk zijn van ruimte of ritme in het geheugen. Een mens kan willekeurig op elk moment herinneringen in de tijd ophalen.
Een vorm van geheugen die in de onderbouwtijd langzaam aan ontstaat en rijpt.
Geheugen versterken
Naast deze drie vormen van geheugen waarbij de beweging voor het ritmische geheugen ondersteunend kan zijn noemt Rudolf Steiner in de Konferenzen nog een tweede aspect wat we kunnen gebruiken in het vormen van het geheugen
Dr. Steiner: Das Gedächtnis kann man kaum anders stärken, als dass man versucht, die kinder sich etwas rückwarts vorstellen zu lassen:
"Der Vater liest in dem Buch" umkehren lassen in "Buch dem in liest Vater der", so dass sie es zum bildlichen Vorstellen bringen. Oder Zahlen hin und her sprechen lassen: 4 6 7 3 umkehren lassen in 3 7 6 4.
Het zal duidelijk zijn dat ook deze oefening verbonden kan worden aan bewegingen door bijvoorbeeld:
* Tafels heen en terug te laten spreken.
* Telrijen heen en terug te laten bewegen.
Bewegingen bedoeld om in ruimtelijke vorm een bewerking of kwaliteit te laten ervaren.
Kijken we naar het rekenen als vermogen dan kan door het bewegen voor kinderen verduidelijkt worden waar het in een vraagstuk om gaat.
Ik denk dan aan:
- Het plaatsen in de ruimte van de getallen wereld. Waar wordt een getal op de getallenlijn geplaatst. Het plaatsen van de getallen kan vanuit de bewegingszin en vooral aan de hand van de tastzin (het schatten) goed uitgevoerd worden. In de beschrijving van oefeningen zal ook daar aandacht aan besteed worden.
Daarnaast kan het bewegen tot steun zijn wanneer een bewerking op de open getallenlijn geplaatst wordt. Elke stap op de lijn is een getal verder. Elke stap gaat verder in de rij van vijf.
- Het uitbeelden van de kwaliteiten van de getallen. Ik denk daarbij aan het maken van een vijfhoek, een zeshoek, vierkant enz. Evenzeer valt hierbij te denken aan de opdracht:
”Maak het getal zes met kinderen uit de klas.”
” Loop 1/3 langs de kring.”
- Het optellen als verder lopen. Het aftrekken als terug lopen en het vermenigvuldigen als het lopen in sprongen van. De opgave kan zo door een kind in beeld gebracht worden. Hierdoor kunnen de begrippen: optellen, aftrekken, delen en vermenigvuldigen door een kind begrepen worden.
- Daarnaast kan door middel van beweging op allerlei manieren duidelijk gemaakt worden wat een kind heeft gedaan met een rekenopgave; het verbeelden van de rekenstrategie.
Voorbeeld
Bewegingselement als vreugdevolle stimulans.
Dit is een van de elementen van het bewegende rekenen dat geen verdere uitwerking behoeft. Er zijn vele rekenspelen te vinden, te bedenken die de vreugde in het rekenen versterken en die het samen werken van kinderen bevorderen. In paragraaf ….. zullen er een aantal voorbeelden gegeven worden en ook in het boek Rekenen en bewegen staan volop voorbeelden.
De verschillende bewegingen in het leerproces; samenvatting in beeld.
Moet worden veranderd geen duidelijke afbeelding